МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики Нижегородской области
Администрация Приокского района
МБОУ «Школа № 34»
Приложение № 12
к основной образовательной программе
основного общего образования
Муниципального бюджетного
общеобразовательного
учреждения «Школа № 34»
утвержденной приказом директора МБОУ «Школа №34»
от
«_1_»___июня___2022г. №_190-о
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Учебного предмета
«Математика»
предметного курса
«Вероятность и статистика»
(для 7-9 классов образовательных организаций)
г.Нижний Новгород 2022
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"
Предмет "Вероятность и статистика" является разделом курса "Математика". Рабочая
программа по предмету "Вероятность и статистика" для обучающихся 7-9 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
с учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены
идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В
эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать
образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши
дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким
образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом,
расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения
от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено
понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и
интерпретация
разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных
умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения,
тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в
формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную
речь,
умение
отбирать
наиболее подходящие языковые,
символические,
графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах
математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всѐ большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется
хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает
решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно
поэтому
остро
встала
необходимость
сформировать
у
обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчѐты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчѐта
числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаѐт
математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых
технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления
учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики
как
источника
социально
значимой
информации
и
закладываются
основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика»
линии:
основной
«Представление
школы
данных
выделены
и
описательная
следующие
статистика»;
содержательно-методические
«Вероятность»;
«Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и
критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;
«Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит в 7-9 классах 1 учебный час в неделю в течение
каждого года обучения, всего 101
102 учебных часа.
УЧЕТ ВОСПИТАТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА УРОКОВ
Использование воспитательных возможностей организации урока на уровне основного общего
образования предполагает:
1. Поддержание интереса к учению, к процессу познания, активизации познавательной
деятельности обучающихся.
2. Воспитание сознательной
дисциплины (умение
учителя показать
важность
учебно-
познавательной деятельности, учебной и трудовой дисциплины).
3. Формирование умений и навыков организации учащимися своей деятельности (организация
самостоятельной работы учащихся, соблюдение техники безопасности и гигиенических правил,
связанных с осанкой и организацией рабочего места).
4. Воспитание культуры общения (организация общения на уроке, формирования учителем
умений слушать, высказывать и аргументировать своѐ мнение).
5. Формирование и развитие оценочных умений (комментирование оценок учителем, обсуждение
оценок с учащимися, коллективное оценивание, взаимопроверка и оценивание друг друга
учащимися).
6. Воспитание гуманности (характер отношений «учитель – ученик», регулирование учителем
отношений между учащимися).
Воспитательный потенциал предмета «Вероятность и статистика» реализуется через:
побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), придерживаться принципов
учебной дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией —
инициирование ее обсуждения, с высказываниями учащихся своих мнений по ее поводу, выработкой
своего к ней отношения, в том числе с применением инструмента поддержания мотивации и
самоорганизации;
воспитание математической культуры;
инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст обучающимся
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям,
оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения;
организация предметных образовательных событий (проведение предметных недель)
для обучающихся с целью развития познавательной и творческой активности, инициативности в
различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих способностей, обучающихся с
разными образовательными потребностями и индивидуальными возможностями;
проведение учебных (олимпиад, занимательных уроков и уроков-исследований и др.) и
учебно-развлекательных мероприятий (конкурса-игры «Предметный кроссворд», турнира «Своя
игра», викторины, конкурса газет и рисунков и др.);
использование ИКТ и дистанционных образовательных технологий обучения,
обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты, зачеты в
электронных приложениях, мультимедийные презентации, обучающие сайты, уроки онлайн,
видеолекции, онлайн-конференции и др.);
организация обучения с использованием нетрадиционных способов («Смешанное
обучение», «Перевернутый класс»), активизирующих заинтересованность учеников. Они учатся
самостоятельно решать теоретические проблемы, генерировать и оформлять собственные идеи и
уважительно относиться к идеям других
организация
системы
оценивания
(технология
формирующего
оценивания),
позволяющая акцентировать внимание не только на оценке результата, но и на процессе поиска
решения. Использование данной технологии помогает включить учеников в процесс оценки
собственных усилий и проектирования своего развития как в плане академических знаний, навыков,
так и межпредметных умений (например, работать в команде, общаться, вести дискуссию и т. п.).
создание условий развития субъектности, позволяющих ученику быть более
самостоятельным, автономным, понимать и проектировать свой маршрут обучения и продвигаться в
освоении содержания в собственном темпе (шкалирование целей, схемы оценивания и др.).
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, в первую
очередь абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно,
чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые
сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические
приѐмы как общего, так и конкретного характера. Эти приѐмы, в частности, формируются при
поиске решения задач повышенного уровня сложности. В процессе изучения математики также
формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.
Для
адаптации
в
современном
информационном
обществе
важным
фактором
является
формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию,
обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и
аналогию.
На уроках математики
Использование воспитательных возможностей содержания темы через подбор соответствующих
задач для решения. Включение в урок игровых процедур для поддержания мотивации обучающихся к
получению знаний. Применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся. Применение
групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе и взаимодействию
с другими обучающимися.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная
кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества,
подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с по мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса "Математики"
должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования
следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика» характеризуются: Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы
и
пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических
задач математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования
и
жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию
математических
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
умению
видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической
культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.
Личностные
результаты,
обеспечивающие
адаптацию
обучающегося
к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
—
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
—
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и
статистика»характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение
логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
—
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях
и
утверждениях;
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
—
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
—
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
—
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
—
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы- двигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
—
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
—
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
—
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
—
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
—
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
—
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
—
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
—
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
—
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
—
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
—
оценивать соответствие результата деятельности поставлен- ной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» характеризуются
следующими умениями.
7 КЛАСС
— Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
— Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений.
— Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах,
на диаграммах, графиках.
—
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
— Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
8 КЛАСС
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
— Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
— Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
— Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
—
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять
свойства множеств.
— Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС
—
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
- Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
— Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
— Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведѐнных измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
— Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
—
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
всего
контрольные работы
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
практические работы
Раздел 1. Представление данных
1.1.
Представление данных в таблицах.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.2.
Практические вычисления по табличным данным.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.3.
Извлечение и интерпретация табличных данных.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.4.
Практическая работа «Таблицы».
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.5.
Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.6.
Чтение и построение диаграмм.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.7.
Примеры демографических диаграмм.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.8.
Практическая работа «Диаграммы»
1
Итого по разделу
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
7
Раздел 2. Описательная статистика
2.1.
Числовые наборы.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.2.
Среднее арифметическое.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.3.
Медиана числового набора.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.4.
Устойчивость медианы.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.5.
Практическая работа «Средние значения».
2
2.6.
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.7.
Размах.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
Итого по разделу
8
Раздел 3. Случайная изменчивость
3.1.
Случайная изменчивость (примеры).
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
3.2.
Частота значений в массиве данных.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
3.3.
Группировка.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
3.4.
Гистограммы.
1
3.5.
Практическая работа «Случайная изменчивость»
2
Итого по разделу:
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
1
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
6
Раздел 4. Введение в теорию графов
4.1.
Граф, вершина, ребро.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.2.
Представление задачи с помощью графа.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.3.
Степень (валентность) вершины.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.4.
Число рѐбер и суммарная степень вершин.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.5.
Цепь и цикл.
0.25
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.6.
Путь в графе.
0.25
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.7.
Представление о связности графа.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.8.
Обход графа (эйлеров путь).
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.9.
Представление об ориентированных графах.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
Итого по разделу:
4
Раздел 5.Вероятность и частота случайного события
5.1.
Случайный опыт и случайное событие.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.2.
Вероятность и частота события.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.3.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.4.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.5.
Практическая работа «Частота выпадения орла»
1
Итого по разделу:
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
1
4
Раздел 6. Обобщение, контроль
6.1.
Представление данных.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.2.
Описательная статистика.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.3.
Вероятность случайного события.
3
Итого по разделу:
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
1
2
4
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
всего контрольные
работы
практические
работы
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
Раздел 1. Повторение курса 7 класса
1.1. Представление данных.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.2. Описательная статистика.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.3. Случайная изменчивость.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.4. Средние числового набора.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.5. Случайные события.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.6. Вероятности и частоты.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.7. Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость
0.5
Итого по разделу
4
0.5
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
2.1. Отклонения.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.2. Дисперсия числового набора.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.3. Стандартное отклонение числового набора.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.4. Диаграммы рассеивания
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
Итого по разделу
4
Раздел 3. Множества
3.1. Множество, подмножество.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
3.2. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
3.3. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
3.4. Графическое представление множеств.
1
Итого по разделу:
4
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
Раздел 4. Вероятность случайного события
4.1. Элементарные события.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.2. Случайные события.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.3. Благоприятствующие элементарные события.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.4. Вероятности событий.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.5. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
1
4.6. Случайный выбор.
1
4.7. Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями»
1
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
Итого по разделу:
6
Раздел 5. Введение в теорию графов
5.1. Дерево.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.2. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом
рѐбер.
2
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.3. Правило умножения.
1
Итого по разделу:
4
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
Раздел 6. Случайные события
6.1. Противоположное событие.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.2. Диаграмма Эйлера.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.3. Объединение и пересечение событий.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.4. Несовместные события.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.5. Формула сложения вероятностей.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.6. Правило умножения вероятностей.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.7. Условная вероятность.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.8. Независимые события.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.9. Представление случайного эксперимента в виде дерева.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
Итого по разделу:
8
Раздел 7. Обобщение, контроль
7.1. Представление данных.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
7.2. Описательная статистика.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
7.3. Графы.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
7.4. Вероятность случайного события.
1
7.5. Элементы комбинаторики.
1
Итого по разделу:
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
1
2
3.5
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
всего контрольные
работы
практические
работы
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
Раздел 1. Повторение курса 8 класса
1.1.
Представление данных.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.2.
Описательная статистика.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.3.
Операции над событиями
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1.4.
Независимость событий
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
Итого по разделу:
4
Раздел 2.Элементы комбинаторики
2.1.
Комбинаторное правило умножения.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.2.
Перестановки.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.3.. Факториал.
2.4.
Сочетания и число сочетаний.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.5.
Треугольник Паскаля.
0.5
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
2.6.
Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных
таблиц»
1
Итого по разделу:
Раздел 3. Геометрическая вероятность
4
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
3.1.
Геометрическая вероятность.
2
3.2.
Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
2
Итого по разделу:
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
1
4
Раздел 4. Испытания Бернулли
4.1.
Испытание.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.2.
Успех и неудача.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.3.
Серия испытаний до первого успеха.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.4.
Испытания Бернулли.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.5.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
4.6.
Практическая работа
«Испытания Бернулли»
1
Итого по разделу:
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
6
Раздел 5.Случайная величина
5.1.
Случайная величина и распределение вероятностей.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.2.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.3.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.4.
Понятие о законе больших чисел.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.5.
Измерение вероятностей с помощью частот.
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
5.6.
Применение закона больших чисел
1
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
Итого по разделу:
6
Раздел 6. Обобщение, контроль
6.1.
Представление данных.
2
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.2.
Описательная статистика.
2
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.3.
Вероятность случайного события.
2
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.4.
Элементы комбинаторики.
2
Интернетурок
https://interneturok.ru/lesson/
6.5.
Случайные величины и распределения
21
Итого по разделу:
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
3433
ЯКласс
https://www.yaklass.ru
1
2
2
