Приложение 10.2
к основной общеобразовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
углубленный уровень
10-11 классы

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
Личностные результаты


ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив,
инициативность,
креативность,
готовность
и
способность
к
личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;



готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии
с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;



нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения;



принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;



развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности.



мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией
о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;



готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;



осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;



готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;



потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;



готовность к
обязанностей.



физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в
жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического
комфорта, информационной безопасности.

самообслуживанию,

включая

2

обучение

и

выполнение

домашних















Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков
и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках
и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем,
связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
мораль1но-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические
закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения.
Метапредметные результаты
РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД



самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных
учителем ориентиров действия в новом учебном материале;



планировать пути достижения целей;

3



устанавливать целевые приоритеты;



уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;



принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;



осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу
действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;



адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить
необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;



прогнозировать будущие события и развитие процесса.
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД



выделять тип задач и способы их решения;



осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач;



различать обоснованные и необоснованные суждения;



обосновывать этапы решения учебной задачи;



производить анализ и преобразование информации;



проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение,
аналогия и т.д.);



устанавливать причинно-следственные связи;



владеть общим приемом решения задач;



создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач;



осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из
конкретных условий.
КОММУНИКАТИВНЫЕ УУД



желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»)



знание норм и правил, которым необходимо следовать при общении с окружающими



умение организовывать общение, включающее умение слушать собеседника, умение
решать конфликтные ситуации



развитие способности осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со
взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать
4

партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности
взаимодействия, а не личных симпатий;


при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);



координирование и выполнение работы в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;



развернутое, логичное и точное изложение своей точки зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;



распознавание конфликтогенных ситуаций и предотвращение конфликтов до их активной
фазы, выстраивание деловой и образовательной коммуникации, избегая личностных
оценочных суждений.
Предметные результаты

Учащийся научится:













Элементы теории множеств и математической логики
свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически
на числовой прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и явлений;
o проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов
Числа и выражения
свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи
чисел;
5


























переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении
вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;
находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные
числа, в том числе корни натуральных степеней;
выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных выражений.
в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
o записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
o составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов
Уравнения и неравенства
свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных,
степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять
их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений
и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;

6


















изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем
уравнений
в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других
учебных предметов;
o выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных
предметов;
o составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач
других учебных предметов;
o составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
o использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и
неравенств
Функции
владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений функции, график зависимости, график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная
функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства
степенной функции при решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь
применять свойства показательной функции при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять
свойства логарифмической функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессия;
применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической
прогрессий.
в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
o определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
7




























o интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
o определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа
владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять
его при решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
исследовать функции на монотонность и экстремумы;
строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении
задач;
владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
o решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других
предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
o интерпретировать полученные результаты
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием
генеральная совокупность и выборкой из нее;
оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение
вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
иметь представление об основах теории вероятностей;
иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
иметь представление о корреляции случайных величин.
в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
o выбирать методы подходящего представления и обработки данных
Текстовые задачи
решать разные задачи повышенной трудности;

8


























анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении
задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального
результата;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую,
используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
в повседневной жизни и при изучении других предметов решать практические задачи и
задачи из других предметов
Геометрия
владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических
рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул
для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять
их при решении задач;
уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том
числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол
и расстояние между ними;
применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении
задач;
уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь
применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр
двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении
задач;
9



























владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные
плоскости и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь
применять их при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при
решении задач;
владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь
применять их при решении задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении
задач;
иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при
решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение
объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
в повседневной жизни и при изучении других предметов составлять с использованием
свойств геометрических фигур математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные
модели и интерпретировать результат
Векторы и координаты в пространстве
владеть понятиями векторы и их координаты;
уметь выполнять операции над векторами;
использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы
при решении задач;
применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач
История математики
иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
понимать роль математики в развитии России
Методы математики
использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять
опровержение;
применять основные методы решения математических задач;

10





на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач;
пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для
исследования математических объектов

Учащийся получит возможность научиться:























Элементы теории множеств и математической логики
оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами
теорем;
понимать суть косвенного доказательства;
оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
применять метод математической индукции для проведения рассуждений и
доказательств и при решении задач.
в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать теоретикомножественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач других учебных предметов
Числа и выражения
свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
применять при решении задач Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей,
функцию Эйлера;
применять при решении задач цепные дроби;
применять при решении задач многочлены с действительными и целыми
коэффициентами;
владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении
задач;
применять при решении задач Основную теорему алгебры;
применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как
геометрические преобразования
Уравнения и неравенства

11
































свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств,
тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
иметь представление о неравенствах между средними степенными
Функции
владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и
второго порядков
Элементы математического анализа
свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления
производных функции одной переменной;
свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и
построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших
применениях;
оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления
определенного интеграла);
уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач
естествознания;
владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь
исследовать функцию на выпуклость
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
иметь представление о центральной предельной теореме;
иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической
гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины,
путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении
задач;
уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о
трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
12





























владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении
задач;
уметь применять метод математической индукции;
уметь применять принцип Дирихле при решении задач
Геометрия
иметь представление об аксиоматическом методе;
владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их
для решения задач;
уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного
угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при
решении задач;
иметь представление о двойственности правильных многогранников;
владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при
построении сечений многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности
многогранника;
иметь представление о конических сечениях;
иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь
применять их при решении задач;
применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при
решении задач;
применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод
координат;
иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов
прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления
площади сферического пояса и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии
относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой,
винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
иметь представление о площади ортогональной проекции;
иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства
плоских углов многогранного угла при решении задач;
иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при
решении задач;
уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов при решении задач
Векторы и координаты в пространстве
находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
задавать прямую в пространстве;
13




находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе
координат
Методы математики
 применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование
физических процессов, задачи экономики)
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 класс (6 ч в неделю, всего – 204 ч)
Повторение курса алгебры основной школы (4ч)
Действительные числа (14 ч)
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции
над множествами чисел. Метод математической индукции. Формулы числа перестановок,
сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Доказательство неравенств. Неравенство
о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными
неизвестными.
Контрольная работа на сохранность знаний №1
Геометрия на плоскости (8 ч)
Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис,
медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника:
формула Герона, выражения площади треугольника через радиус вписанной и описанной
окружностей.
Вычисления углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордами и касательной. Теорема о
произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон
и диагоналей параллелограмма.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Рациональные уравнения и неравенства (20 ч)
Рациональные выражения. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля.
Формулы сокращённого умножения для старших степеней.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком.
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу.
Число корней многочлена. Решение целых алгебраических уравнений.
14

Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств с одной переменной.
Введение в стереометрию (4ч)
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об
аксиоматическом способе построения геометрии.
Параллельность прямых и плоскостей (16 ч)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве.
Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной
проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Контрольные работы №3,4
Корень степени n (12 ч)
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n  N, ее
свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (13 ч)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной
последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в
неравенствах. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Ряды,
бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с действительным
показателем. Показательная функция, ее свойства и график.
Перпендикулярность прямой и плоскости (17 ч)
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные. Угол между
прямой и плоскостью.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Контрольная работа № 7
Логарифмы (6 ч)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного,
степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование
выражений, содержащих логарифмы.

15

Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их
решения (11 ч)
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Многогранники (14 ч)
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма.
Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения многогранника. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Контрольная работа № 9
Синус и косинус угла и числа (7 ч)
Понятие угла и его меры. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла и числа.
Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (6 ч)
Определение тангенса и котангенса угла. Основные тригонометрические тождества для тангенса
и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения (11 ч)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и
косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование
тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (9 ч)
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

16

Тригонометрические уравнения и неравенства (12 ч)
Решение простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения,
сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических
формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрических
неравеств. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение
вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinx + cosx.
Вероятность событий. Частота. Условная вероятность (8 ч)
Табличное и графическое представление данных.
Числовые характеристики рядов данных.
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных
событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.
Вероятность и статистическая частота наступления события.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс
Контрольные работы
1. Контрольная работа на сохранность знаний
2. Рациональные уравнения и неравенства
3. Параллельность прямых
4. Параллельность плоскостей
5. Корень степени n
6. Степень положительного числа
7. Перпендикулярность прямых и плоскостей
8. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
9. Многогранники
10. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.
11. Формулы сложения. Тригонометрические функции
12. Итоговая контрольная работа
11 класс (6 ч в неделю, всего – 198 ч)

17

Функции и их графики (20 ч)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков
функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и
нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая
интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
и сжатие вдоль осей координат.

y  x , растяжение

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и
область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной
данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Векторы (6 ч)
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.
Координаты вектора. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве (15 ч)
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения
сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам
Контрольные работа № 2
Производная и ее применение (25 ч)
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение
касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного.
Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций.
Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых,
физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая
производная и ее физический смысл.
18

Тела и поверхности вращения (16 ч)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость
к сфере. Сфера вписанная в многогранник. Сфера описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности
Контрольная работа № 5
Первообразная и интеграл (13 ч)
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная.
Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула НьютонаЛейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Объемы тел и площади их поверхностей (17 ч)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара
и площади сферы.
Контрольная работа №7
Уравнения и неравенства (53 ч)
Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение
новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. . Решение иррациональных
неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем
неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом
двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей
науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Комплексные числа (8 ч)

19

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и
мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая
формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в
разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень
(формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Контрольные работы
1. Функции и их графики
2. Метод координат в пространстве
3. Производная
4. Применение производной
5. Цилиндр, конус, шар
6. Первообразная и интеграл
7. Объемы тел
8. Равносильность уравнений
9. Равносильность неравенств
10. Системы неравенств
11. Итоговая контрольная работа

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование в 10 классе
№

Тема раздела

Количество
часов

1

Повторение курса алгебры
основной школы.

4

2

Действительные числа

14

3
4
5

Некоторые сведения из
планиметрии
Рациональные уравнения и
неравенства
Введение (Предмет
стереометрии. Основные
понятия и аксиомы

8
20
4

20

Основные направления воспитательной
работы
Патриотическое воспитание: проявление
интереса к ценностным отношением к
достижениям российских математиков и
российской математической школы
Гражданское
и
духовно-нравственное
воспитание: представление о математических
основах
функционирования
различных
структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.);

6
7
8
9

стереометрии. Первые
следствия из теорем)
Параллельность прямых и
плоскостей
Корень степени n

Трудовое воспитание: установка на активное
участие в решении практических задач
математической направленности, осознание
важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитие
необходимых умений;
Ценности научного познания: ориентация в
деятельности на современную систему
научных
представлений
об
основных
закономерностях развития человека, природы и
общества, понимание математической науки
как сферы человеческой деятельности;
Экологическое воспитание: ориентация на
применение математических знаний для
решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирование поступков и
оценки их возможных последствий для
окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их
решения.

16
12

Степень положительного
числа
Перпендикулярность
прямых и плоскостей

13
17

10 Логарифмы

6

Простейшие
показательные и
11
логарифмические
уравнения и неравенства

11

12 Многогранники

14

13 Синус и косинус угла

7

14 Тангенс и котангенс угла

6

15 Формулы сложения

11

Тригонометрические
16 функции числового
аргумента
Тригонометрические
17
уравнения и неравенства
Вероятность события.
18 Частота. Условная
вероятность.

12

19 Повторение

12

Всего

9

8

204

Тематическое планирование в 11 классе
№

Тема раздела

Количество
часов

1

Функции и их графики

20

2

Векторы в пространстве

6

21

Основные направления воспитательной
работы
Патриотическое воспитание: проявление
интереса к ценностным отношением к

3
4
5

Метод координат в
пространстве
Производная и ее
применение
Тела и поверхности
вращения

25
16

6

Первообразная и интеграл

13

7

Объемы тел

17

8

Уравнения и неравенства

53

9

Комплексные числа

8

10 Повторение

Всего

достижениям российских математиков и
российской математической школы
Гражданское
и
духовно-нравственное
воспитание: представление о математических
основах
функционирования
различных
структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.);
Трудовое воспитание: установка на активное
участие в решении практических задач
математической направленности, осознание
важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитие
необходимых умений;
Ценности научного познания: ориентация в
деятельности на современную систему
научных
представлений
об
основных
закономерностях развития человека, природы
и общества, понимание математической науки
как сферы человеческой деятельности;
Экологическое воспитание: ориентация на
применение математических знаний для
решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирование поступков
и оценки их возможных последствий для
окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их
решения.

15

25

198

22