Приложение 10.1
к основной общеобразовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
базовый уровень
10-11 классы

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
Личностные результаты
Патриотическое воспитание: проявление интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и
российской математической школы, использование этих достижений в других науках и
прикладных сферах.
Гражданское

и

духовно-нравственное

воспитание:

готовность

к

выполнению

обязанностей гражданина и реализации его прав, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.); готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознание важности морально-этических принципов в
деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установка на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознание важности

математического образования на

протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитие необходимых
умений; осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение видеть математические
закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентация в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладение простейшими навыками исследовательской
деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовность применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированность навыка рефлексии, признание своего
права на ошибку и такого же права другого человека.

2

Экологическое воспитание: ориентация на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды, планирование поступков и оценки их
возможных

последствий

для

окружающей

среды;

осознание

глобального

характера

экологических проблем и путей их решения.
Метапредметные результаты
РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД


способность самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему;
определять цель учебной деятельности, задавать параметры и критерии, по которым
можно определить, что цель достигнута; ставить и формулировать собственные задачи в
образовательной деятельности и жизненных ситуациях; развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;



оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;



способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;



оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые
для достижения поставленной цели;



организовывать эффективный
поставленной цели;



сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью;



умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований;



умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы в
соответствии с изменяющейся ситуацией;



способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;



умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;



умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения,
умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

поиск

ресурсов,

3

необходимых

для

достижения



умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач.
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД



формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностй);



первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;



умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;



поиск и нахождение обобщенных способов решения задач, в том числе, осуществление
развернутого информационного поиска и постановка на его основе новых (учебных и
познавательных) задач;



критическое оценивание и интерпретирование информации с разных позиций,
распознавание и фиксирование противоречия в информационных источниках;



использование различных модельно-схематических средств для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;



нахождение и привод критических аргументов в отношении действий и суждений
другого; спокойное и разумное отношение к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассмотр их как ресурс собственного развития;



выход за рамки учебного предмета и осуществление целенаправленного поиска
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;



выстраивание индивидуальной образовательной траектории, с учетом ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;



умение менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности;



умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;



умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их
проверки;



понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;

4



способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
КОММУНИКАТИВНЫЕ УУД



развитие способности осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и
со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами),
подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;



при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);



координирование и выполнение работы в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;



развернутое, логичное и точное изложение своей точки зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;



распознавание конфликтогенных ситуаций и предотвращение конфликтов до их активной
фазы, выстраивание деловой и образовательной коммуникации, избегая личностных
оценочных суждений.
Предметные результаты

Учащийся научится:


оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал;



оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;



находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на
числовой прямой;



строить

на

числовой

прямой

подмножество

числового

множества,

заданное

простейшими условиями;


распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях в том числе с
использованием контрпримеров;



в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать числовые
множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;



проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
5

Числа и выражения


оперировать на базовом

уровне понятиями: целое число, делимость чисел,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число
процентов, масштаб;


оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая
окружность,

градусная

мера

угла,

величина

угла,

заданного

точкой

на

тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих
произвольную величину;


выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;



выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;



сравнивать рациональные числа между собой;



оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел,
корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;



изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;



изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной
степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;



выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных
выражений;



выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;



вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;



изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;



оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.



в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
o выполнять вычисления при решении задач практического характера;
o выполнять

практические

расчеты

с

использованием

при

необходимости

справочных материалов и вычислительных устройств;
o соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их
конкретными числовыми значениями;
o использовать методы округления, приближения и прикидки при решении
практических задач повседневной жизни
Уравнения и неравенства
6



решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;



решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства
вида log a x < d;



решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде
степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно
представить в виде степени с основанием a);



приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей
тригонометрической функции.



в повседневной жизни и при изучении других предметов составлять и решать
уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач
Функции



оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и
значение функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции,

нули

функции, промежутки

знакопостоянства,

возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее
и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция,
период;


оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность
линейная,

квадратичная,

логарифмическая

и

показательная

функции,

тригонометрические функции;


распознавать

графики

элементарных

функций:

прямой

и

обратной

пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;


соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности,
линейной,

квадратичной,

логарифмической

и

показательной

функций,

тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;


находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;



определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);



строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).



в повседневной жизни и при изучении других предметов:
7

o определять

по графикам

свойства реальных процессов

и зависимостей

(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания,
промежутки знакопостоянства и т.п.);
o интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации
Элементы математического анализа


оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная
к графику функции, производная функции;



определять значение производной функции в точке по изображению касательной к
графику, проведенной в этой точке;



решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и
нулями производной этой функции – с другой.



в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения,
увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и
т.п.) величин в реальных процессах;
o соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями,
включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);
o использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных
задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика



оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками
числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения;



оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный
выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;



вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.



в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной
жизни;
o читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные
данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Текстовые задачи
8



решать несложные текстовые задачи разных типов;



анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения
математическую модель;



понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;



действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;



использовать логические рассуждения при решении задачи;



работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные,
необходимые для решения задачи;



осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное
по критериям, сформулированным в условии;



анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие контексту;



решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;



решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;



решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;



решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей эры
и

после),

на движение денежных средств

(приход/расход), на определение

глубины/высоты и т.п.;


использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах
местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.



в повседневной жизни и при изучении других предметов решать несложные
практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни
Геометрия



оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;



распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);



изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных
инструментов;

9



делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу;



извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную
на чертежах и рисунках;



применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;



находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением
формул;



распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);



находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел
вращения с применением формул.



в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными
жизненными объектами и ситуациями;
o использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения
типовых задач практического содержания;
o соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
o соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
o оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п.
(определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)
Векторы и координаты в пространстве



оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;



находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда
История математики



описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в

ходе развития

математики как науки;


знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;



понимать роль математики в развитии России
Методы математики



применять известные методы при решении стандартных математических задач;



замечать

и

характеризовать

математические

действительности;

10

закономерности

в

окружающей



приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе
характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений
искусства

Учащийся получит возможность научиться:
Элементы теории множеств и математической логики


оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой,
отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое
представление множеств на координатной плоскости;



оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения,

причина,

следствие,

частный

случай

общего

утверждения,

контрпример;


проверять принадлежность элемента множеству;



находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на координатной плоскости;



проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.



в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и явлений;
o проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов
Числа и выражения



свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля,
отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;



приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;



оперировать
радианная

понятиями:
и

градусная

логарифм
мера

угла,

числа,

тригонометрическая

величина

угла,

заданного

окружность,
точкой

на

тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину, числа е и π;


выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применяя при необходимости вычислительные устройства;

11



находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;



пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;



проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;



находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;



изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или
радианах;



использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций
углов;



выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.



в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
o выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического
характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости
справочные материалы и вычислительные устройства;
o оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач
числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира
Уравнения и неравенства



решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их
системы;



использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно
нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;



использовать метод интервалов для решения неравенств;



использовать

графический

метод

для

приближенного

решения

уравнений

и

неравенств;


изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших
тригонометрических уравнений и неравенств;



выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с
дополнительными условиями и ограничениями.



в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

12

o составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении
задач других учебных предметов;
o использовать уравнения и неравенства для построения и исследования
простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
o уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
Функции


оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и
нечетная функции;



оперировать

понятиями:

прямая и обратная пропорциональность,

линейная,

квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические
функции;


определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;



строить графики изученных функций;



описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;



строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);



решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков.



в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
o определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
o интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

13

o определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа


оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику
функции, производная функции;



вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную
суммы функций;



вычислять

производные элементарных функций и их комбинаций, используя

справочные материалы;


исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.



в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
o решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других
предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
o интерпретировать полученные результаты
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика



иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;



иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;



иметь

представление

о

нормальном

распределении

и

примерах

нормально

распределенных случайных величин;


понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;



иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их
в решении задач;



иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в
решении задач;



иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.



в повседневной жизни и при изучении других предметов:
o вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
o выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

14

o уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в
социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения
в чрезвычайных ситуациях
Текстовые задачи


решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;



выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;



строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;



решать

задачи,

требующие

перебора

вариантов,

проверки

условий,

выбора

оптимального результата;


анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие контексту;



переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;



в повседневной жизни и при изучении других предметов решать практические задачи и
задачи из других предметов
Геометрия



оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей;



применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы
в явной форме;



решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;



делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе
рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;



извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;



применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих
несколько шагов решения;



описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;



формулировать свойства и признаки фигур;



доказывать геометрические утверждения;



владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);

15



находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением
формул;



вычислять расстояния и углы в пространстве.



в повседневной жизни и при изучении других предметов использовать свойства
геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других
областей знаний
Векторы и координаты в пространстве



оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные векторы;



находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора
на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам;



задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;



решать простейшие задачи введением векторного базиса
История математики



представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;



понимать роль математики в развитии России
Методы математики



использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и
выполнять опровержение;



применять основные методы решения математических задач;



на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и произведений искусства;



применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 класс (4 ч в неделю, всего – 136 ч)

КУРС АЛГЕБРЫ И ВВЕДЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Повторение – 11 часов

16

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей,
процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней,
многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений
и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной
переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и
графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков
чётной и нечётной функций.
Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных
переносов, сжатий, растяжений, симметрий).
Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции с её обратимостью. Взаимно
обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций.
Область определения уравнения (неравенства). Равносильные уравнения (неравенства).
Равносильные преобразования уравнений (неравенств). Уравнение-следствие (неравенствоследствие). Метод интервалов. Посторонние корни.
Степенная функция – 14 часов
Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства
степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с
натуральным (целым) показателем. Определение корня n –ой степени. Свойства корня n-й
степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени. Вынесение
множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
Функция y=√(n&x). Взаимообратность функций y=√(n&x) и степенной функции y=x^n с
натуральным показателем. Свойства функции и её график.
Иррациональные уравнения (неравенства). Метод равносильных преобразований для решения
иррациональных уравнений (неравенств). Метод следствий для решения иррациональных
уравнений.
Тригонометрические функции – 20 часов
Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной мерой. Тригонометрическая
функция числового аргумента.

17

Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства графика
периодической функции.
Тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс, котангенс. Знаки значений
тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций.
Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики
тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения и неравенства – 15 часов
Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же
аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов.
Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения
сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и
котангенсы.
Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса,
арктангенса, арккотангенса.
Производная и ее применение – 21 час
Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции.
Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов.
Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица
производных. Правила вычисления производных. Механический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания
функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений
функции. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной
при решении задач.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Повторение курса алгебры и введение в математический анализ.
КУРС ГЕОМЕТРИИ
Введение в стереометрию – 7 часов
Фигуры и их изображения (прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, призма, конус,
цилиндр, сфера).
Основные понятия стереометрии и их свойства.

18

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших
пространственных фигур на плоскости.
Параллельность в пространстве – 13 часов
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Параллельность плоскостей. Преобразование фигур в пространстве. Параллельное
проектирование.
Перпендикулярность в пространстве – 19 часов
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники – 12 часов
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве.
Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды.
Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы).Площадь поверхности
правильной пирамиды и прямой призмы.
Повторение курса геометрии
11 класс (4 ч в неделю, всего – 132 ч)
КУРС АЛГЕБРЫ И ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Показательная и логарифмическая функция – 25 часов
Свойства степени с действительным показателем. Тождественные преобразования выражений,
содержащих степени с действительным показателем
Показательная функция. Свойства показательной функции и её график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм.
Преобразование логарифмических выражений.
Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции и её график.
Показательные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования показательных
уравнений (неравенств). Показательные уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.

19

Логарифмические уравнения (неравенства). Равносильные преобразования логарифмических
уравнений (неравенств). Логарифмические уравнения (неравенства), сводящиеся к
алгебраическим.
Системы показательных, логарифмических
показательных, логарифмических неравенств.

и

иррациональных

уравнений.

Системы

Производная показательной и логарифмической функции, степенной функции с действительным
показателем степени.
Интеграл и его применение – 11 часов
Первообразная функция. Общий вид первообразных. Неопределённый интеграл. Таблица
первообразных функций. Правила нахождения первообразной функции. Определённый интеграл.
Формула Ньютона — Лейбница. Методы нахождения площади фигур и объёма тел,
ограниченных данными линиями и поверхностями.
Элементы комбинаторики. Работа с данными – 12 часов
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование
свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения,
размаха. Решение задач с применением комбинаторики.
Элементы теории вероятностей – 12 часов
Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в
опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач на вычисление
вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение
задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и
дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства.
Непрерывные случайные
распределение.

величины.

Понятие

о

плотности

вероятности.

Равномерное

Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

20

Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения
вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
Повторение курса алгебры и начала математического анализа.
ГЕОМЕТРИЯ
Координаты и векторы в пространстве – 14 часов
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол
между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов.
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение
векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний,
длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении
задач.
Тела вращения – 20 часов
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее
через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара.
Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов
пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве.
Объёмы тел. Площадь сферы – 15 часов
Объемы. Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Площадь сферы. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Повторение курса геометрии
21

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование в 10 классе
№

Количество
часов

Тема раздела

1

Повторение и расширение сведений о
функции

11

2

Введение в стереометрию

7

3

Степенная функция

14

4

Параллельность в пространстве

13

5

Тригонометрические функции

20

6

Перпендикулярность в пространстве

19

7

Тригонометрические уравнения и
неравенства

15

8

Многогранники

12

9

Производная и её применение

21

10

Повторение.

4

Всего

Основные направления
воспитательной деятельности
Трудовое воспитание:
активное участие в решении
практических задач
математической
направленности, осознанием
важности математического
образования на протяжении
всей жизни для успешной
профессиональной
деятельности
Гражданское и духовнонравственное воспитание
применение функций в военной
науке
Эстетическое воспитание
способность к эмоциональному
и эстетическому восприятию
математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
умение видеть математические
закономерности в архитектуре,
строительстве.
Ценность научного познания
овладение языком математики и
математической культурой как
средством познания мира;
овладением простейшими
навыками исследовательской
деятельности.

136

Тематическое планирование в 11 классе
№
1

Количество
часов

Тема раздела
Показательная и логарифмическая
функции

25

22

Основные направления
воспитательной деятельности
Трудовое воспитание:
активное участие в решении

2

Координаты и векторы в пространстве

14

3

Интеграл и его применение

11

4

Тела вращения

20

5

Элементы комбинаторики. Бином
Ньютона

12

6

Объёмы тел. Площадь сферы

15

7

Элементы теории вероятностей

12

8

Повторение

23

Всего

132

23

практических задач
математической
направленности, осознанием
важности математического
образования на протяжении
всей жизни для успешной
профессиональной
деятельности
Гражданское и духовнонравственное воспитание
применение функций в военной
науке
Эстетическое воспитание
способность к эмоциональному
и эстетическому восприятию
математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
умение видеть математические
закономерности в архитектуре,
строительстве.
Ценность научного познания
овладение языком математики и
математической культурой как
средством познания мира;
овладением простейшими
навыками исследовательской
деятельности.