МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики Нижегородской области
Администрация Приокского района
МБОУ «Школа № 34»
Приложение № 10
к основной образовательной программе
основного общего образования
Муниципального бюджетного
общеобразовательного
учреждения «Школа № 34»
утвержденной приказом директора МБОУ «Школа №34»
от
«_1_»___июня___2022г. №_190-о
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Учебного предмета
«Математика»
предметного курса
«Алгебра»
(для 7-9 классов образовательных организаций)
г.Нижний Новгород 2022
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 7-9 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с
учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи
и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных
умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения,
тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в
формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики,
их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование
вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо
для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных
представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения
математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного
мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе.
Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать,
находить
закономерности,
требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно
обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры
обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение
алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому
самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного
принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают
содержательно-методические
линии:
«Числа
и
вычисления»;
«Алгебраические
выражения»;«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически
рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в
программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического
образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью
курса«Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения
математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для
повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение
освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого
для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной
школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует
значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний
о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных
процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у
обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли
математики в развитии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в
303 учебных часов.
неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения — не менее 306
УЧЕТ ВОСПИТАТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА УРОКОВ
Использование воспитательных возможностей организации урока на уровне основного общего
образования предполагает:
1. Поддержание интереса к учению, к процессу познания, активизации познавательной
деятельности обучающихся.
2. Воспитание сознательной дисциплины (умение учителя показать важность учебнопознавательной деятельности, учебной и трудовой дисциплины).
3. Формирование умений и навыков организации учащимися своей деятельности (организация
самостоятельной работы учащихся, соблюдение техники безопасности и гигиенических правил,
связанных с осанкой и организацией рабочего места).
4. Воспитание культуры общения (организация общения на уроке, формирования учителем
умений слушать, высказывать и аргументировать своѐ мнение).
5. Формирование и развитие оценочных умений (комментирование оценок учителем,
обсуждение оценок с учащимися, коллективное оценивание, взаимопроверка и оценивание друг друга
учащимися).
6. Воспитание гуманности (характер отношений «учитель – ученик», регулирование учителем
отношений между учащимися).
Воспитательный потенциал предмета «Алгебра» реализуется через:
побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), придерживаться принципов учебной
дисциплины и самоорганизации;
привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией — инициирование ее
обсуждения, с высказываниями учащихся своих мнений по ее поводу, выработкой своего к ней
отношения, в том числе с применением инструмента поддержания мотивации и самоорганизации;
воспитание математической культуры;
инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст обучающимся
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям,
оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения;
организация предметных образовательных событий (проведение предметных недель) для
обучающихся с целью развития познавательной и творческой активности, инициативности в различных
сферах предметной деятельности, раскрытия творческих способностей, обучающихся с разными
образовательными потребностями и индивидуальными возможностями;
проведение учебных (олимпиад, занимательных уроков и уроков-исследований и др.) и
учебно-развлекательных мероприятий (конкурса-игры «Предметный кроссворд», турнира «Своя игра»,
викторины, конкурса газет и рисунков и др.);
использование
ИКТ
и
дистанционных
образовательных
технологий
обучения,
обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты, зачеты в
электронных приложениях, мультимедийные презентации, обучающие сайты, уроки онлайн,
видеолекции, онлайн-конференции и др.);
организация обучения с использованием нетрадиционных способов («Смешанное
обучение», «Перевернутый класс»), активизирующих заинтересованность учеников. Они учатся
самостоятельно решать теоретические проблемы, генерировать и оформлять собственные идеи и
уважительно относиться к идеям других
организация системы оценивания (технология формирующего оценивания), позволяющая
акцентировать внимание не только на оценке результата, но и на процессе поиска решения.
Использование данной технологии помогает включить учеников в процесс оценки собственных усилий
и проектирования своего развития как в плане академических знаний, навыков, так и межпредметных
умений (например, работать в команде, общаться, вести дискуссию и т. п.).
создание
условий
развития
субъектности,
позволяющих
ученику быть
более
самостоятельным, автономным, понимать и проектировать свой маршрут обучения и продвигаться в
освоении содержания в собственном темпе (шкалирование целей, схемы оценивания и др.).
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, в первую
очередь абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно,
чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые
сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические
приѐмы как общего, так и конкретного характера. Эти приѐмы, в частности, формируются при поиске
решения задач повышенного уровня сложности. В процессе изучения математики также формируются
и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в
современном информационном обществе важным фактором является формирование математического
стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и
синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
На уроках математики
Использование воспитательных возможностей содержания темы через подбор соответствующих
задач для решения. Включение в урок игровых процедур для поддержания мотивации обучающихся к
получению знаний. Применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся. Применение
групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе и взаимодействию с
другими обучающимися.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие
рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе
определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде
процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по
формулам.
Преобразование
буквенных
выражений,
тождественно
равные
выражения,
правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены
и
многочлены.
Степень
многочлена.
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула
разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение,
корень
уравнения,
правила
преобразования
уравнения,
равносильность
уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение
линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками
координатной прямой. Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки
на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ график.
График функции y= IхI. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные
уравнения. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств.
Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной
переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x², y = x³, у=√х, y= IхI.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные
дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения
уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители. Решение дробнорациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое —
второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной.
Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая
интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x. У=√х, y=x³. y = I х I и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формулы
n-го
члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты
освоения
программы
учебного
курса
«Алгебра»
характеризуются: Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в
деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой
на
активное
участие
в
решении
практических задач математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной
траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию
математических
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
умению
видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную
систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира;
овладением
простейшими
навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность) сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение
математических
знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Личностные
результаты,
обеспечивающие
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
адаптацию
обучающегося
к
— готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные
результаты
освоения
программы
учебного
курса
«Алгебра»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
—
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
—
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
—
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
—
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
—
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
—
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
—
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
—
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
—
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
—
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
—
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения
с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
—
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
—
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия
обеспечивают
формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
—
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
—
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
—
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные
дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную
дробь). Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать
практико-ориентированные
задачи,
связанные
с
отношением
величин,
пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с
учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок. Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности. Осуществлять разложение
многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки
слагаемых,
применения
формул
сокращѐнного
умножения.
Применять
преобразования
многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной
практики. Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными. Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения. Решать системы
двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать
линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать
на
координатной
прямой
точки,
соответствующие
заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; за писывать числовые промежутки на алгебраическом
языке. Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики
линейных функций. Строить график функции y= I хI. Описывать с помощью
функций
известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество,
стоимость; производительность, время, объѐм работы.Находить значение функции по значению
еѐ аргумента. Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней. Использовать записи больших и малых чисел с
помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять
тождественные
преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями. Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители. Применять
преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными. Проводить простейшие исследования
уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
пр.). Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с помощью
составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат. Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать
и
использовать
функциональные
понятия
и
язык
(термины,
символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять
свойства функции по еѐ графику. Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x²,
y= x³, у=√х, y= IхI; описывать свойства числовой функции по еѐ графику.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами. Находить значения
степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений. Округлять
действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
выражений.
числовых
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с
двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными. Проводить простейшие
исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических
представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет,
то сколько, и пр.). Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение
с помощью символов. Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение
на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y=a x² + b x + c c, y
= x³, у=√х, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов;описывать свойства функций.
Строить
и
изображать
схематически
графики
квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных
функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания. Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображать члены последовательности
точками
на
координатной
плоскости.
Решать
задачи,
связанные
с
числовыми
последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
всего контрольные работы
практические работы
Раздел 1. Числа и вычисления. Рациональные числа.
1.1.
Понятие рационального числа
2
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
1.2.
Арифметические действия с рациональными числами.
2
0
0
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
1.3.
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
3
0
0
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
1.4.
Степень с натуральным показателем.
4
0
0
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
1.5.
Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики.
4
1
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
1.6.
Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.
4
0
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
1.7.
Реальные зависимости.
3
0
0
Видеоурок
https://videouroki.net/search?
1.8.
Прямая и обратная пропорциональности
3
1
0
Видеоурок
https://videouroki.net/search?
Итого по разделу
25
Раздел 2. Алгебраические выражения.
2.1.
Буквенные выражения.
2
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7258/start/310122/
2.2.
Переменные.
1
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2.3.
Допустимые значения переменных.
2
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2.4.
Формулы.
2
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
2.5.
Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
3
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
2.6.
Свойства степени с натуральным показателем.
3
1
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
2.7.
Многочлены.
2
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
2.8.
Сложение, вычитание, умножение многочленов.
3
0
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
2.9.
Формулы сокращѐнного умножения.
6
0
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
2.10.
Разложение многочленов на множители
3
1
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Итого по разделу
27
Раздел 3.Уравнения и неравенства.
3.1.
Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.
1
0
0
Видеоурок
https://videouroki.net/search
3.2.
Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.
2
0
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
3.3.
Решение задач с помощью уравнений.
4
0
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
3.4.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
3
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
3.5.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
4
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
3.6.
Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения
6
1
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Итого по разделу:
20
Раздел 4. Координаты и графики. Функции.
4.1.
Координата точки на прямой.
1
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
4.2.
Числовые промежутки.
1
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
4.3.
Расстояние между двумя точками координатной прямой.
1
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
4.4.
Прямоугольная система координат на плоскости.
2
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
4.5.
Примеры графиков, заданных формула ми.
3
1
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
4.6.
Чтение графиков реальных зависимостей.
2
0
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
4.7.
Понятие функции.
1
0
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
4.8.
График функции.
2
0
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
4.9.
Свойства функций.
3
0
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
4.10.
Линейная функция.
2
0
0
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
4.11.
Построение графика линейной функции.
2
0
1
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
4.12.
График функции y = х I I
4
1
0
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
1
0
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
8
2
Итого по разделу:
24
Раздел 5.Повторение и обобщение.
5.1.
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний
6
Итого по разделу:
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
всего контрольные
работы
практические
работы
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни
1.1.
Квадратный корень из числа.
1
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
1.2.
Понятие об иррациональном числе.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
1.3.
Десятичные приближения иррациональных чисел.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
1.4.
Действительные числа.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
1.5.
Сравнение действительных чисел.
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
1.6.
Арифметический квадратный корень.
2
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
1.7.
Уравнение вида x2= a.
2
Видеоурок
https://videouroki.net/search?
1.8.
Свойства арифметических квадратных корней.
3
Видеоурок
https://videouroki.net/search?
1.9.
Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни
2
1
ЯКласс
https://www.
Итого по разделу
15
Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем
2.1.
Степень с целым показателем.
2
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
2.2.
Стандартная запись числа.
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
2.3.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в
окружающем мире.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
2.4.
Свойства степени с целым показателем
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
Итого по разделу
7
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трѐхчлен
3.1.
Квадратный трѐхчлен.
2
3.2.
Разложение квадратного трѐхчлена на множители
3
Итого по разделу
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
5
Раздел 4.Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь
4.1.
Алгебраическая дробь.
1
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
4.2.
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
4.3.
Основное свойство алгебраической дроби.
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
4.4.
Сокращение дробей.
3
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
4.5.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
3
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
4.6.
Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.
4
Итого по разделу
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
15
Раздел 5.Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
5.1.
Квадратное уравнение.
1
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
5.2.
Неполное квадратное уравнение.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
5.3.
Формула корней квадратного уравнения.
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
5.4.
Теорема Виета.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
5.5.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
3
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
5.6.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
3
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
5.7.
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
4
Итого по разделу:
15
ЯКласс
https://www.
1
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений
РЭШ
https://resh.edu
6.1.
Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.
2
6.2.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
3
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
6.3.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
6.4.
Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
6.5.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
4
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Итого по разделу:
13
1
Раздел 7.Уравнения и неравенства. Неравенства
7.1.
Числовые неравенства и их свойства.
2
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
7.2.
Неравенство с одной переменной.
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
7.3.
Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
3
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
7.4.
Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
3
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
7.5.
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой
2
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Итого по разделу:
12
1
Раздел 8.Функции. Основные понятия
8.1.
Понятие функции.
6
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
8.2.
Область определения и множество значений функции.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
8.3.
Способы задания функций.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
8.4.
График функции.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
8.5.
Свойства функции, их отображение на
графике
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Итого по разделу:
5
Раздел 9.Функции. Числовые функции
9.1.
Чтение и построение графиков функций.
1
РЭШ
https://resh.edu.ru/search/
9.2.
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
9.3.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
1
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
9.4.
Гипербола.
2
Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main
9.5.
График функции y = x2.
2
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
9.6.
Функции y = x², y = x³,
у=√х, y= х ; графическое решение уравнений и систем уравнений
2
Итого по разделу:
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
9
Раздел 10. Повторение и обобщение
10.1. Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.
6
Итого по разделу:
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
8
0
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
всего контрольные
работы
Раздел 1. Числа и вычисления. Действительные числа
1.1. Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
1
1.2. Множество действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные дроби.
1
1.3. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой.
1
1.4. Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
1
1.5. Приближѐнное значение величины, точность приближения.
1
1.6. Округление чисел.
2
1.7. Прикидка и оценка результатов вычислений.
2
Итого по разделу
9
Раздел 2.Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной.
2.1. Линейное уравнение.
1
2.2. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
2
2.3. Квадратное уравнение.
2
2.4. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
2
2.5. Биквадратные уравнения.
2
2.6. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители.
2
2.7. Решение дробно-рациональных уравнений.
1
2.8. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
2
Итого по разделу
14
Раздел 3. Уравнения и неравества. Системы уровнений
3.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
2
3.2. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и еѐ решение.
2
1
практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
3.3. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.
3
3.4. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
3
3.5. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
4
Итого по разделу
14
1
Раздел 4. Уравнения и неравенства. Неравенства
4.1. Числовые неравенства и их свойства.
2
4.2. Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
3
4.3. Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
4
4.4. Квадратные неравенства и их решение.
4
4.5. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
3
Итого по разделу:
16
1
Раздел 5. Функции
5.1. Квадратичная функция, еѐ график и свойства.
2
5.2. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
2
5.3. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
6
5.4. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x , y = ax², y = ax³, y = √х,
y= хII
6
Итого по разделу:
16
1
Раздел 6.Числовые последовательности
6.1. Понятие числовой последовательности.
1
6.2. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
1
6.3. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
3
6.4. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
3
6.5. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.
2
6.6. Линейный и экспоненциальный рост.
2
6.7. Сложные проценты.
3
Итого по разделу:
Раздел 7.Повторение, обобщение, систематизация знаний
15
1
7.1. Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление,
приближение, оценка; решение текстовых задач арифметическим способом)
6
7.2. Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)
6 5
7.3. Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем)
6
5
5
Итого по разделу:
1815
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
99
102
1
6