Алгебра

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики Нижегородской области
Администрация Приокского района
МБОУ «Школа № 34»
Приложение № 10
к основной образовательной программе
основного общего образования
Муниципального бюджетного
общеобразовательного
учреждения «Школа № 34»
утвержденной приказом директора МБОУ «Школа №34»
от

«_1_»___июня___2022г. №_190-о

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Учебного предмета
«Математика»
предметного курса
«Алгебра»
(для 7-9 классов образовательных организаций)

г.Нижний Новгород 2022

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 7-9 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с
учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи
и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной

социальной,

экономической,

политической

информации,

малоэффективна

повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами

геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных
умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения,
тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в
формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики,
их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование
вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо
для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных
представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения
математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного
мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе.
Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать,
находить

закономерности,

требует

критичности

мышления,

способности

аргументированно

обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры
обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение

алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому
самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного
принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают
содержательно-методические

линии:

«Числа

вычисления»;

«Алгебраические

выражения»;«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически
рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в
программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического
образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью
курса«Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения
математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для
повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение
освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого
для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной
школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует
значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний
о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных
процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у
обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли
математики в развитии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».

Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных часов в
303 учебных часов.
неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения — не менее 306

УЧЕТ ВОСПИТАТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА УРОКОВ
Использование воспитательных возможностей организации урока на уровне основного общего
образования предполагает:
1. Поддержание интереса к учению, к процессу познания, активизации познавательной
деятельности обучающихся.
2. Воспитание сознательной дисциплины (умение учителя показать важность учебнопознавательной деятельности, учебной и трудовой дисциплины).
3. Формирование умений и навыков организации учащимися своей деятельности (организация
самостоятельной работы учащихся, соблюдение техники безопасности и гигиенических правил,
связанных с осанкой и организацией рабочего места).
4. Воспитание культуры общения (организация общения на уроке, формирования учителем
умений слушать, высказывать и аргументировать своѐ мнение).
5. Формирование и развитие оценочных умений (комментирование оценок учителем,
обсуждение оценок с учащимися, коллективное оценивание, взаимопроверка и оценивание друг друга
учащимися).
6. Воспитание гуманности (характер отношений «учитель – ученик», регулирование учителем
отношений между учащимися).
Воспитательный потенциал предмета «Алгебра» реализуется через:


побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила

общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), придерживаться принципов учебной
дисциплины и самоорганизации;


привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,

организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией — инициирование ее
обсуждения, с высказываниями учащихся своих мнений по ее поводу, выработкой своего к ней
отношения, в том числе с применением инструмента поддержания мотивации и самоорганизации;


воспитание математической культуры;



инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся в рамках

реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст обучающимся
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям,
оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения;


организация предметных образовательных событий (проведение предметных недель) для

обучающихся с целью развития познавательной и творческой активности, инициативности в различных
сферах предметной деятельности, раскрытия творческих способностей, обучающихся с разными
образовательными потребностями и индивидуальными возможностями;



проведение учебных (олимпиад, занимательных уроков и уроков-исследований и др.) и

учебно-развлекательных мероприятий (конкурса-игры «Предметный кроссворд», турнира «Своя игра»,
викторины, конкурса газет и рисунков и др.);


использование

ИКТ

дистанционных

образовательных

технологий

обучения,

обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты, зачеты в
электронных приложениях, мультимедийные презентации, обучающие сайты, уроки онлайн,
видеолекции, онлайн-конференции и др.);


организация обучения с использованием нетрадиционных способов («Смешанное

обучение», «Перевернутый класс»), активизирующих заинтересованность учеников. Они учатся
самостоятельно решать теоретические проблемы, генерировать и оформлять собственные идеи и
уважительно относиться к идеям других


организация системы оценивания (технология формирующего оценивания), позволяющая

акцентировать внимание не только на оценке результата, но и на процессе поиска решения.
Использование данной технологии помогает включить учеников в процесс оценки собственных усилий
и проектирования своего развития как в плане академических знаний, навыков, так и межпредметных
умений (например, работать в команде, общаться, вести дискуссию и т. п.).


создание

условий

развития

субъектности,

позволяющих

ученику быть

более

самостоятельным, автономным, понимать и проектировать свой маршрут обучения и продвигаться в
освоении содержания в собственном темпе (шкалирование целей, схемы оценивания и др.).
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, в первую
очередь абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно,
чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые
сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические
приѐмы как общего, так и конкретного характера. Эти приѐмы, в частности, формируются при поиске
решения задач повышенного уровня сложности. В процессе изучения математики также формируются
и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в
современном информационном обществе важным фактором является формирование математического
стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и
синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
На уроках математики
Использование воспитательных возможностей содержания темы через подбор соответствующих
задач для решения. Включение в урок игровых процедур для поддержания мотивации обучающихся к
получению знаний. Применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся. Применение
групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе и взаимодействию с
другими обучающимися.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
7 КЛАСС
Числа и вычисления

Рациональные числа.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие
рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе
определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде
процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по
формулам.
Преобразование

буквенных

выражений,

тождественно

равные

выражения,

правила

преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены

многочлены.

Степень

многочлена.

Сложение,

вычитание,

умножение

многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула
разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение,

корень

уравнения,

правила

преобразования

уравнения,

равносильность

уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение
линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками
координатной прямой. Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки
на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ график.
График функции y= IхI. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Алгебраические выражения

Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные
уравнения. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств.
Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной
переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x², y = x³, у=√х, y= IхI.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные
дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения
уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители. Решение дробнорациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое —
второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной.
Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая
интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x. У=√х, y=x³. y = I х I и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая

геометрическая

прогрессии.

Формулы

n-го

члена

арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные

результаты

освоения

программы

учебного

курса

«Алгебра»

характеризуются: Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских

математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в
деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:

установкой

на

активное

участие

решении

практических задач математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной
траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных
потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию

математических

объектов,

задач,

решений,

рассуждений;

умению

видеть

математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную
систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира;

овладением

простейшими

навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность) сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение

математических

знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Личностные

результаты,

обеспечивающие

изменяющимся условиям социальной и природной среды:

адаптацию

обучающегося

— готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные

результаты

освоения

программы

учебного

курса

«Алгебра»

характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1)

Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых

когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
—

выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,

понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
—

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и

отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
—

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,

данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
—

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных

умозаключений, умозаключений по аналогии;
—

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),

проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
—

проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,

небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
—

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию

различных видов и форм представления;
—

выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи

схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
—

оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или

сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
—

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями

общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
—

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,

решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения
с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
—

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;

самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;

—

принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной

работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3)

Универсальные

регулятивные

действия

обеспечивают

формирование

смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
—

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения

математической задачи;
—

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить

коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
—

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,

объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные
дроби.

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную

дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную
дробь). Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать

практико-ориентированные

задачи,

связанные

отношением

величин,

пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с
учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок. Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности. Осуществлять разложение
многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки
слагаемых,

применения

формул

сокращѐнного

умножения.

Применять

преобразования

многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной
практики. Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными. Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения. Решать системы
двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.

Составлять и решать

линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать

на

координатной

прямой

точки,

соответствующие

заданным

координатам, лучи, отрезки, интервалы; за писывать числовые промежутки на алгебраическом
языке. Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики
линейных функций. Строить график функции y= I хI. Описывать с помощью

функций

известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество,
стоимость; производительность, время, объѐм работы.Находить значение функции по значению
еѐ аргумента. Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

8 КЛАСС
Числа и вычисления
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней. Использовать записи больших и малых чисел с
помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.

Выполнять

тождественные

преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями. Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители. Применять
преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными. Проводить простейшие исследования
уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
пр.). Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с помощью
составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат. Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать

использовать

функциональные

понятия

язык

(термины,

символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять
свойства функции по еѐ графику. Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x²,
y= x³, у=√х, y= IхI; описывать свойства числовой функции по еѐ графику.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами. Находить значения
степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений. Округлять
действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
выражений.

числовых

Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с

двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными. Проводить простейшие
исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических
представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет,
то сколько, и пр.). Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение
с помощью символов. Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение
на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y=a x² + b x + c c, y
= x³, у=√х, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов;описывать свойства функций.
Строить

изображать

схематически

графики

квадратичных

функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных
функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания. Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображать члены последовательности
точками

на

координатной

плоскости.

Решать

задачи,

связанные

числовыми

последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора,
цифровых технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

всего контрольные работы

практические работы

Раздел 1. Числа и вычисления. Рациональные числа.
1.1.

Понятие рационального числа

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

1.2.

Арифметические действия с рациональными числами.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

1.3.

Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

1.4.

Степень с натуральным показателем.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

1.5.

Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.6.

Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.7.

Реальные зависимости.

Видеоурок
https://videouroki.net/search?

1.8.

Прямая и обратная пропорциональности

Видеоурок
https://videouroki.net/search?

Итого по разделу

Раздел 2. Алгебраические выражения.
2.1.

Буквенные выражения.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7258/start/310122/

2.2.

Переменные.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/

2.3.

Допустимые значения переменных.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/

2.4.

Формулы.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

2.5.

Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

2.6.

Свойства степени с натуральным показателем.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

2.7.

Многочлены.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

2.8.

Сложение, вычитание, умножение многочленов.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

2.9.

Формулы сокращѐнного умножения.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

2.10.

Разложение многочленов на множители

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

Итого по разделу

Раздел 3.Уравнения и неравенства.
3.1.

Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.

Видеоурок
https://videouroki.net/search

3.2.

Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

3.3.

Решение задач с помощью уравнений.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

3.4.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

3.5.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

3.6.

Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

Итого по разделу:

Раздел 4. Координаты и графики. Функции.
4.1.

Координата точки на прямой.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

4.2.

Числовые промежутки.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

4.3.

Расстояние между двумя точками координатной прямой.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

4.4.

Прямоугольная система координат на плоскости.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

4.5.

Примеры графиков, заданных формула ми.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

4.6.

Чтение графиков реальных зависимостей.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

4.7.

Понятие функции.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

4.8.

График функции.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

4.9.

Свойства функций.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

4.10.

Линейная функция.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

4.11.

Построение графика линейной функции.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

4.12.

График функции y = х I I

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

Итого по разделу:

Раздел 5.Повторение и обобщение.
5.1.

Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний

Итого по разделу:

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

102

8 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество часов
всего контрольные
работы

практические
работы

Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы

Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни
1.1.

Квадратный корень из числа.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

1.2.

Понятие об иррациональном числе.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

1.3.

Десятичные приближения иррациональных чисел.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

1.4.

Действительные числа.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

1.5.

Сравнение действительных чисел.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.6.

Арифметический квадратный корень.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.7.

Уравнение вида x2= a.

Видеоурок
https://videouroki.net/search?

1.8.

Свойства арифметических квадратных корней.

Видеоурок
https://videouroki.net/search?

1.9.

Преобразование числовых выражений, со держащих квадратные корни

ЯКласс
https://www.

Итого по разделу

Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем
2.1.

Степень с целым показателем.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

2.2.

Стандартная запись числа.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

2.3.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в
окружающем мире.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

2.4.

Свойства степени с целым показателем

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

Итого по разделу

Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трѐхчлен
3.1.

Квадратный трѐхчлен.

3.2.

Разложение квадратного трѐхчлена на множители

Итого по разделу

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

Раздел 4.Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь
4.1.

Алгебраическая дробь.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

4.2.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

4.3.

Основное свойство алгебраической дроби.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

4.4.

Сокращение дробей.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

4.5.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

4.6.

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.

Итого по разделу

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

Раздел 5.Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
5.1.

Квадратное уравнение.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

5.2.

Неполное квадратное уравнение.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

5.3.

Формула корней квадратного уравнения.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

5.4.

Теорема Виета.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

5.5.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

5.6.

Простейшие дробно-рациональные уравнения.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

5.7.

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Итого по разделу:

ЯКласс
https://www.

Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений
РЭШ
https://resh.edu

6.1.

Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.

6.2.

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

6.3.

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

6.4.

Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

6.5.

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

Итого по разделу:

Раздел 7.Уравнения и неравенства. Неравенства
7.1.

Числовые неравенства и их свойства.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

7.2.

Неравенство с одной переменной.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

7.3.

Линейные неравенства с одной переменной и их решение.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

7.4.

Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

7.5.

Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

Итого по разделу:

Раздел 8.Функции. Основные понятия
8.1.

Понятие функции.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

8.2.

Область определения и множество значений функции.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

8.3.

Способы задания функций.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

8.4.

График функции.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

8.5.

Свойства функции, их отображение на
графике

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

Итого по разделу:

Раздел 9.Функции. Числовые функции
9.1.

Чтение и построение графиков функций.

РЭШ
https://resh.edu.ru/search/

9.2.

Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

9.3.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

9.4.

Гипербола.

Учи.ру
https://uchi.ru/teachers/lk/main

9.5.

График функции y = x2.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

9.6.

Функции y = x², y = x³,
у=√х, y= х ; графическое решение уравнений и систем уравнений

Итого по разделу:

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

Раздел 10. Повторение и обобщение
10.1. Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.

Итого по разделу:

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

102

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
8

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество часов
всего контрольные
работы

Раздел 1. Числа и вычисления. Действительные числа
1.1. Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.

1.2. Множество действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные дроби.

1.3. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой.

1.4. Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.

1.5. Приближѐнное значение величины, точность приближения.

1.6. Округление чисел.

1.7. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Итого по разделу

Раздел 2.Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной.
2.1. Линейное уравнение.

2.2. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

2.3. Квадратное уравнение.

2.4. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

2.5. Биквадратные уравнения.

2.6. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители.

2.7. Решение дробно-рациональных уравнений.

2.8. Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Итого по разделу

Раздел 3. Уравнения и неравества. Системы уровнений
3.1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

3.2. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и еѐ решение.

практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

3.3. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.

3.4. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.

3.5. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Итого по разделу

Раздел 4. Уравнения и неравенства. Неравенства
4.1. Числовые неравенства и их свойства.

4.2. Линейные неравенства с одной переменной и их решение.

4.3. Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.

4.4. Квадратные неравенства и их решение.

4.5. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Итого по разделу:

Раздел 5. Функции
5.1. Квадратичная функция, еѐ график и свойства.

5.2. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

5.3. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

5.4. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x , y = ax², y = ax³, y = √х,
y= хII

Итого по разделу:

Раздел 6.Числовые последовательности
6.1. Понятие числовой последовательности.

6.2. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

6.3. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

6.4. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

6.5. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.

6.6. Линейный и экспоненциальный рост.

6.7. Сложные проценты.

Итого по разделу:
Раздел 7.Повторение, обобщение, систематизация знаний

7.1. Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление,
приближение, оценка; решение текстовых задач арифметическим способом)

7.2. Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)

6 5

7.3. Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем)

5
5

Итого по разделу:

1815

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

99
102

1
6