Математика

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики Нижегородской области
Администрация Приокского района
МБОУ «Школа № 34»
Приложение № 9
к основной образовательной программе
основного общего образования
Муниципального бюджетного
общеобразовательного
учреждения «Школа № 34»
утвержденной приказом директора МБОУ «Школа №34»
от

«_1_»___июня___2022г. №_190-о

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Учебного предмета
«Математика»
(для 5-9 классов образовательных организаций)

г.Нижний Новгород 2022

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "МАТЕМАТИКА"
Рабочая программа по математике для обучающихся 5-6 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с
учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных

непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических
областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика
может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения
от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено
понимание принципов
интерпретация.

устройства и использования современной техники, восприятие и

разнообразной

социальной,

экономической,

политической

информации,

малоэффективна

повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных
умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения,
тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в
формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь,

умение отбирать наиболее подходящие языковые,

символические,

графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах
математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения математике в 5-6 классах являются:
—

продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,

геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся;
— развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;

—

подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи

математики и окружающего мира;
—

формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать

математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать
их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5-6 классах — арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой,
однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о
натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной
техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной
культуры, в частности с обучением простейшим приѐмам прикидки и оценки результатов
вычислений.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения
обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда
происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение
обыкновенных дробей в полном объѐме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с
десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с
обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для
понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и
при практическом использовании. К 6 классу отнесѐн второй этап в изучении дробей, где
происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых
вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений,
содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение
приѐмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они
также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой
знакомство

отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит
на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся
практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий.

При обучении решению текстовых задач в 5-6 классах используются арифметические приѐмы
решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5-6 классах,
рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и
производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся
с приѐмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией,
представленной в форме таблиц или диаграмм.
В рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических
представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих
утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в
качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5-6 классов представлена наглядная геометрия, направленная на
развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это
важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне,
опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической
деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими
фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их
на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения
наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и
расширяются.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 5 классе изучается интегрированный предмет «Математика»,
который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также пропедевтические
сведения из алгебры. Учебный план на изучение математики в 5 классе отводит не менее 5 учебных
часов в неделю, в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов.
УЧЕТ ВОСПИТАТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА УРОКОВ
Использование воспитательных возможностей организации урока на уровне основного
общего образования предполагает:
1. Поддержание интереса к учению, к процессу познания, активизации познавательной
деятельности обучающихся.
2. Воспитание сознательной дисциплины (умение учителя показать важность учебнопознавательной деятельности, учебной и трудовой дисциплины).
3. Формирование умений и навыков организации учащимися своей деятельности
(организация

самостоятельной

работы

учащихся,

соблюдение

техники

гигиенических правил, связанных с осанкой и организацией рабочего места).

безопасности

4. Воспитание культуры общения (организация общения на уроке, формирования учителем
умений слушать, высказывать и аргументировать своѐ мнение).
5. Формирование и развитие оценочных умений (комментирование оценок учителем,
обсуждение оценок с учащимися, коллективное оценивание, взаимопроверка и оценивание друг
друга учащимися).
6. Воспитание гуманности (характер отношений «учитель – ученик», регулирование учителем
отношений между учащимися).
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, в первую
очередь абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно,
чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые
сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические
приѐмы как общего, так и конкретного характера. Эти приѐмы, в частности, формируются при
поиске решения задач повышенного уровня сложности. В процессе изучения математики также
формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.
Для

адаптации

современном

информационном

обществе

важным

фактором

является

формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию,
обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и
аналогию.
На уроках математики
Использование воспитательных возможностей содержания темы через подбор соответствующих
задач для решения. Включение в урок игровых процедур для поддержания мотивации обучающихся к
получению знаний. Применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся. Применение
групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе и взаимодействию с
другими обучающимися.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел
точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская нумерация
как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Сравнение
натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулѐм. Способы сравнения. Округление
натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как
действие, обратное сложению.
Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как
действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата

арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения
неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа,
разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Деление с остатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения
действий.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов)
сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде
неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление
дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная
запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных
дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение
задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объѐма, цены; расстояния, времени,
скорости.
Связь между единицами измерения каждой величины. Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развѐрнутый углы. Длина отрезка,
метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение
углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник;
прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на
клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь

прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур,
изображѐнных на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления о
пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение
простейших многогранников. Развѐртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников
(из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы
измерения объѐма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения,
порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел. Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби
и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и
десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при
решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по еѐ проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения
величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия

положительными

отрицательными

числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства,
нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объѐма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение
задач перебором всех возможных вариантов. Решение задач, содержащих
связывающих

величины:

скорость,

время,

расстояние;

цена,

зависимости,

количество,

стоимость;

производительность, время, объѐм работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния,
времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных
с

отношением,

пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка
и

прикидка,

округление

результата.

Составление

буквенных

выражений

по

условию

задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и
построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, четырѐхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух
прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний:
между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и
построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырѐхугольник, примеры четырѐхугольников.
Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение
геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника,
транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади
фигуры; единицы измерения площади. Приближѐнное измерение площади фигур, в том числе на
квадратной сетке. Приближѐнное измерение длины окружности, площади круга. Симметрия:
центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные
представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развѐрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и
др.). Понятие объѐма; единицы измерения объѐма. Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются: Патриотическое воспитание:

проявлением

интереса

прошлому

настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах

функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.);

готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим

применением достижений

науки, осознанием важности морально-этических принципов в

деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических

задач математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию

математических

объектов,

задач,

решений,

рассуждений;

умению

видеть

математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную
систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ
развития и значимости

для развития цивилизации; овладением языком

математики

математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний

для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.
Личностные

результаты,

обеспечивающие

адаптацию

обучающегося

изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях
неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в
том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том
числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее
неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ
развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как

вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные

результаты

«Математика»характеризуются

освоения

овладением

программы

универсальными

учебного

познавательными

предмета
действиями,

универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные

познавательные

действия

обеспечивают

формирование базовых

когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение
логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями;
—

формулировать

определения

понятий;

устанавливать

существенный

признак

классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
—

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и

отрицательные, единичные, частные и общие;
—

условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в

фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
— предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
—

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных

умозаключений, умозаключений по аналогии;
—

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),

проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
—

обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи

(сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
—

формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно

устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
— аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;

—

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного

наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
—

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для

решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
—

выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи

схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
—

оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или

сформулированным самостоятельно.
2)

Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность

социальных навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
— ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе
обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
— сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций;
— в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
—

самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и

особенностей аудитории.
Сотрудничество:
—

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при

решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
—

обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы

(обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
—
команды;

выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами

— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
— самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
—

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения

математической задачи;
—

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить

коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
—

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,

объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
5 КЛАСС
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом
и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени,
скорости; выражать одни единицы вели- чины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой
диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
Использовать

терминологию,

связанную

углами:

вершина

сторона;

многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с
помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить
отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображѐнных на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро
грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объѐм куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объѐма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
6 КЛАСС
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с натуральными
и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными
числами.

Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических
действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители. Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами;
решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объѐма работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих
величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи. Извлекать

информацию,

представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные; использовать данные при решении задач. Представлять информацию с
помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой
бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать
терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.

Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной
величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах
острый, прямой, развѐрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертѐжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,

использовать

разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться
основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через
другие.

Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать

терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развѐртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объѐма; выражать одни единицы измерения объѐма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

всего контрольные
работы

практические
работы

Раздел 1. Натуральные числа. Действия с натуральными числами
1.1.

Десятичная система счисления.

Skysmart
https://skysmart.ru/online-uroki-po-matematike

1.2.

Ряд натуральных чисел.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.3.

Натуральный ряд.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.4.

Число 0.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.5.

Натуральные числа на координатной прямой.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

1.6.

Сравнение, округлениенатуральныхчисел.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.7.

Арифметические действия с натуральными числами.

Skysmart
https://skysmart.ru/articles/mathematic/svojstva-slozheniya-ivychitaniya

1.8.

Свойства нуля при сложении и умножении, свойства единицы при умножении.

Skysmart
https://skysmart.ru/articles/mathematic/svojstva-slozheniya-ivychitaniya

1.9.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство
умножения.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7723/conspect/272293/

1.10. Делители и кратные числа, разложение числа на множители.

Internet урок
https://interneturok.ru/

1.11. Деление с остатком.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

1.12. Простые и составные числа.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

1.13. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/naturalnye-chisla13968

1.14. Степень с натуральным показателем.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

1.15. Числовые выражения; порядок действий.

ЯКласс
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7708/conspect/325181/

1.16. Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Итого по разделу:

Раздел 2. Наглядная геометрия. Линии на плоскости
2.1.

Точка, прямая, отрезок, луч.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

2.2.

Ломаная.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

2.3.

Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7740/conspect/234850/

2.4.

Окружность и круг.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7736/conspect/312522/

2.5.

Практическая работа «Построение узора из окружностей».

Урок.рф
https://урок.рф/search?q=работа+с+циркулем&x=0&y=0

2.6.

Угол.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

2.7.

Прямой, острый, тупой и развѐрнутый углы.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/p/

2.8.

Измерение углов.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

2.9.

Практическая работа «Построение углов»Практическая работа «Построение углов»

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2780/start/

Итого по разделу:

Раздел 3. Обыкновенные дроби
3.1.

Дробь.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

3.2.

Правильные и неправильные дроби.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

3.3.

Основноесвойство дроби.

3.4.

Сравнение дробей.

3.5.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

3.6.

Смешанная дробь.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/705/
ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Учи.ру
https://uchi.ru/main
РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7761/conspect/288261/

3.7.

Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

3.8.

Решение текстовых задач, со держащих дроби.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/706/

3.9.

Основные за дачи на дроби.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

3.10. Применение букв для записи математических выражений и предложений

Итого по разделу:

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1429/

Раздел 4. Наглядная геометрия. Многоугольники
4.1.

Многоугольники.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7727/main/325313

4.2.

Четырѐхугольник, прямоугольник, квадрат.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7733/start/233518/

4.3.

Практическая работа «Построение прямоугольника с заданными сторонами на нелинованной бумаге».

4.4.

Треугольник.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

4.5.

Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы
измерения площади.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

4.6.

Периметр много угольника.

Итого по разделу:

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7727/main/325313/

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Раздел 5. Десятичные дроби
5.1.

Десятичная запись дробей.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/704/

5.2.

Сравнение десятичных дробей.

Урок.рф
https://урок.рф/search?q=сравнение+дес&x=0&y=0

5.3.

Действия с десятичными дробями.

Урок.рф
https://урок.рф/search?q=действия+с+десят&x=0&y=0

.5.4.

Округление десятичных дробей.

5.5.

Решение текстовых задач, содержащих дроби.

5.6.

Основные за дачи на дроби.

Итого по разделу:

Учи.ру
https://uchi.ru/main
Урок.рф
https://урок.рф/search?q=решение+задач+с+дроб&x=0&y=0

Урок.рф
https://урок.рф/search?q=решение+задач+с+дроб&x=0&y=0

Раздел 6. Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве
6.1.

Многогранники.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2780/start/

6.2.

Изображение многогранников.

Видеоурок
https://videouroki.net/?login=ok

6.3.

Модели пространственных тел.

Видеоурок
https://videouroki.net/?login=ok

6.4.

Прямоугольный параллелепипед, куб.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

6.5.

Развѐртки куба и параллелепипеда.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

6.6..

Практическая работа «Развѐртка куба».

6.7.

Объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда

Итого по разделу:

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7790/start/325244/
Видеоурок
https://videouroki.net/?login=ok

Раздел 7.Повторение и обобщение
7.1.

Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний

Итого по разделу:

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

170

Учи.ру
https://uchi.ru/main

6 КЛАСС

№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество часов
всего контрольные
работы

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
практические
работы

Раздел 1. Натуральные числа. Действия с натуральными числами
1.1.

Арифметические действия с многозначными натуральными числами.

Skysmart
https://skysmart.ru/articles/mathematic/svojstva-slozheniya-i-vychitaniya

1.2.

Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.

ЯКласс
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7708/conspect/325181/

1.3.

Округление натуральных чисел.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/

1.4.

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Internet урок
https://interneturok.ru/

1.5.

Разложение числа на простые множители.

1.6.

Делимость суммы и произведения.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

1.7.

Деление с остатком.

Учи.ру
https://uchi.ru/main

1.8.

Решение текстовых задач

Итого по разделу

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Раздел 2. Наглядная геометрия. Прямые на плоскости
2.1.

Перпендикулярные прямые.

Урок.рф
https://урок.рф/search?q=перпендикулярность&x=0&y=0

2.2.

Параллельные прямые.

Урок.рф
https://урок.рф/search?q=параллельность&x=0&y=0

2.3.

Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина пути на квадратной сетке.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

2.4.

Примеры прямых в пространстве

Видеурок
https://videouroki.net/search?q=примеры+прямых+в+пространстве

Итого по разделу

Раздел 3. Дроби
3.1.

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/705/

3.2.

Сравнение и упорядочивание дробей.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6919/start/237269/

3.3.

Десятичные дроби и метрическая система мер.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/718/

3.4.

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

3.5.

Отношение.

Учи.ру
https://uchi.ru/main

3.6.

Деление в данном отношении.

Учи.ру
https://uchi.ru/main

3.7.

Масштаб, пропорция.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1085/

3.8.

Понятие процента.

Видеоурок
https://videouroki.net/search?q=понятие+процента

3.9.

Вычисление процента от величины и величины по еѐ проценту.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1060/

Учи.ру
https://uchi.ru/main

3.10. Решение текстовых задач, со держащих дроби и проценты.

3.11. Практическая работа «Отношение длины окружности к еѐ диаметру»

Итого по разделу:

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

1
1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Раздел 4. Наглядная геометрия. Симметрия
4.1.

Осевая симметрия.

Видеоурок
https://videouroki.net/search?q=осевая+симметрия

4.2.

Центральная симметрия.

Видеоурок
https://videouroki.net/search?q=центральная+симметрия

4.3.

Построение симметричных фигур.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

4.4.

Практическая работа «Осевая симметрия».

4.5.

Симметрия в пространстве

Итого по разделу:

ЯКласс
https://www.yaklass.ru
Видеоурок
https://videouroki.net/search?q=симметрия+в+пространстве

Раздел 5.Выражения с буквами
5.1.

Применение букв для записи математических выражений и предложений.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1429/

5.2.

Буквенные выражения и числовые подстановки.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

5.3.

Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

5.4.

Формулы

Итого по разделу:

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Раздел 6. Нагляднаягеометрия. Фигуры на плоскости
6.1.

Четырѐхугольник, примеры четырѐхугольников.

Видеоурок
https://videouroki.net/search?
q=Четырѐхугольник%2C+примеры+четырѐхугольников.

6.2.

Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

6.3.

Измерение углов.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/589/

6.4.

Виды треугольников.

Skysmart
https://edu.skysmart.ru/teacher/homework/figuzohila

6.5.

Периметр многоугольника.

Skysmart
https://edu.skysmart.ru/teacher/homework/figuzohila

6.6.

Площадь фигуры.

Skysmart
https://edu.skysmart.ru/teacher/homework/figuzohila

6.7.

Формулы периметра и площади прямоугольника.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

6.8.

Приближѐнное измерение площади фигур.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

6.9.

Практическая работа «Площадь круга»

Итого по разделу:

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Раздел 7. Положительные и отрицательные числа
7.1.

Целые числа.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6868/start/237703/

7.2.

Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1058/

7.3.

Числовые промежутки.

7.4.

Положительные и отрицательные числа.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

7.5.

Сравнение положительных и отрицательных чисел.

Учи.ру
https://uchi.ru/main

7.6.

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.

7.7.

Решение текстовых задач

Итого по разделу:

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Учи.ру
https://uchi.ru/main

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Раздел 8. Представление данных
8.1.

Прямоугольная система координат на плоскости.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1083/

8.2.

Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6921/start/308552/

8.3.

Столбчатые и круговые диаграммы.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1228/

8.4.

Практическая работа «Построение диаграмм».

8.5.

Решение текстовых задач, со держащих данные, представ ленные в таблицах и на
диаграммах

1
1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru
ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Итого по разделу:

Раздел 9. Нагляднаягеометрия. Фигуры в пространстве
9.1.

Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

9.2.

Изображение пространственных фигур.

Видеоурок
https://videouroki.net/search?q=Изображение+пространственных+фигур.

9.3.

Примеры развѐрток многогранников, цилиндра и конуса.

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

9.4.

Практическая работа «Создание моделей пространственных фигур».

9.5.

Понятие объѐма; единицы измерения объѐма.

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/584/

9.6.

Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба, формулы объѐма

РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/565/

Итого по разделу:

ЯКласс
https://www.yaklass.ru

Раздел 10. Повторение, обобщение, систематизация
10.1. Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение,
систематизация знаний

Итого по разделу:

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

170

Учи.ру
https://uchi.ru/main